В чем разница между словами gerek и lazım?

Слова gerek и lazım являются полными смысловыми синонимами, так же как и производные от слова gerek: gerekli, gerekiyor и другие.

Существует мнение, что в живой речи «lazım» — разговорное, с более резким оттенком, а слово «gerekir» — несколько формальнее и несёт чуть больше уважения. Однако, это не так. Для турков следующие выражения абсолютно идентичны по смыслу и по эмоциям:

• Size ne lazım? → Что вам нужно?
• Markete gitmek lazım → Нужно пойти в магазин

Или

• Size ne gerekiyor? → Что вам нужно?
• Markete gitmek gerekiyor → Нужно пойти в магазин

Оба варианта вполне уместно использовать и в отношении незнакомых людей.

Также есть разница в происхождении этих слов: gerek — чисто тюркское слово, а lazım — заимствование, очевидно из арабского. Еще, я бы отметил простоту образования всевозможных форм от gerek (в отличие от lazım):

• gerekiyor → нужно (сейчас)
• gerekir → нужно
• gerekiyordu → нужно было
• gerekirdi → следовало бы
• gerekecek → понадобится
• gerekecekti → было бы необходимо
• gerekli → необходимый, lüzumlu (прилагательное от lazım) в современной речи используется редко
• gereken → должный, надлежащий.